정답: 1번

배관 내 압력 상승은 가스 기둥의 압력과 동일 높이의 공기 기둥 압력의 차이로 계산됩니다. 가스 비중이 1보다 작으면 가스가 공기보다 가볍기 때문에 수직 상승 시 압력 감소량이 공기보다 적어 상대적으로 압력이 상승하는 효과가 나타납니다.

1.  **가스 밀도 계산:**
    일반적으로 공기의 밀도 \(\rho_{air}\)는 표준 상태(0°C, 1기압)에서 약 \(1.293 \text{ kg/m}^3\)입니다.
    가스 밀도 \(\rho_{gas}\)는 가스 비중(SG)에 공기 밀도를 곱하여 계산합니다.
    \(\rho_{gas} = \text{SG} \times \rho_{air} = 0.65 \times 1.293 \text{ kg/m}^3 = 0.84045 \text{ kg/m}^3\)

2.  **압력 차이 계산 (수두 차이):**
    수직 상승으로 인한 압력 상승분은 공기 밀도와 가스 밀도의 차이에 높이를 곱한 값에 해당합니다. (중력 가속도 \(g\)는 양변에 동일하게 적용되므로 최종 단위 변환 시 상쇄됩니다.)
    \(\Delta P = (\rho_{air} - \rho_{gas}) \times h\)
    \(\Delta P = (1.293 \text{ kg/m}^3 - 0.84045 \text{ kg/m}^3) \times 10 \text{ m}\)
    \(\Delta P = 0.45255 \text{ kg/m}^3 \times 10 \text{ m} = 4.5255 \text{ kg/m}^2\) (이는 압력 단위가 아님, 실제로는 \(\text{Pa} = \text{kg/(m} \cdot \text{s}^2)\)가 되어야 하므로 중력 가속도 \(g\)를 곱해야 함)

3.  **mmAq 단위로 변환:**
    압력 차이 \(\Delta P\)를 mmAq(수주 밀리미터) 단위로 변환하려면, \(\Delta P\)를 물의 밀도 \(\rho_{water}\)와 중력 가속도 \(g\)로 나눈 후 1000을 곱합니다 (m를 mm로 변환).
    \(\rho_{water} = 1000 \text{ kg/m}^3\)
    \(\Delta P_{\text{mmAq}} = \frac{(\rho_{air} - \rho_{gas}) \times h}{\rho_{water}} \times 1000\)
    (여기서 중력 가속도 \(g\)는 분모와 분자에 모두 포함되므로 상쇄됩니다.)
    \(\Delta P_{\text{mmAq}} = \frac{(1.293 - 0.84045)}{1000} \times 10 \times 1000\)
    \(\Delta P_{\text{mmAq}} = \frac{0.45255}{1000} \times 10000\)
    \(\Delta P_{\text{mmAq}} = 0.45255 \times 10 = 4.5255 \text{ mmAq}\)

따라서 배관 내의 압력 상승은 약 4.52 mmAq가 됩니다.