정답: 2번
공기 중 산소 농도를 21vol%로 가정합니다.
화재 시 이산화탄소를 방출하여 산소 농도를 13vol%로 낮추려면, 전체 혼합 기체 중 산소의 비율이 0.13이 되어야 합니다.
초기 공기 부피를 \(V_{air}\)라 하고, 첨가된 이산화탄소 부피를 \(V_{CO2}\)라 하면, 산소의 부피는 변하지 않으므로 다음과 같은 관계식이 성립합니다.
\[ \frac{0.21 \times V_{air}}{V_{air} + V_{CO2}} = 0.13 \]
이 식을 \(V_{CO2}\)에 대해 정리합니다.
\[ 0.21 \times V_{air} = 0.13 \times (V_{air} + V_{CO2}) \]
\[ 0.21 \times V_{air} = 0.13 \times V_{air} + 0.13 \times V_{CO2} \]
\[ (0.21 - 0.13) \times V_{air} = 0.13 \times V_{CO2} \]
\[ 0.08 \times V_{air} = 0.13 \times V_{CO2} \]
이제 전체 혼합 기체 중 이산화탄소의 부피 비율을 계산합니다.
\[ \text{CO2 농도} = \frac{V_{CO2}}{V_{air} + V_{CO2}} \]
위 식에서 \(V_{CO2} = \frac{0.08}{0.13} \times V_{air}\) 이므로 대입하면,
\[ \text{CO2 농도} = \frac{\frac{0.08}{0.13} \times V_{air}}{V_{air} + \frac{0.08}{0.13} \times V_{air}} \]
분자와 분모를 \(V_{air}\)로 나누면,
\[ \text{CO2 농도} = \frac{\frac{0.08}{0.13}}{1 + \frac{0.08}{0.13}} \]
\[ \text{CO2 농도} = \frac{0.08}{0.13 + 0.08} \]
\[ \text{CO2 농도} = \frac{0.08}{0.21} \]
\[ \text{CO2 농도} \approx 0.38095 \]
이를 백분율로 나타내면 약 38.1%입니다.