정답: 1번

0℃, 1기압에서 산소 4L의 초기 몰수를 계산합니다. 이상 기체 상태 방정식 \(PV = nRT\)를 사용하거나, STP(0℃, 1기압)에서 기체 1몰의 부피가 22.414L임을 이용합니다.
\(n_{O_2, initial} = \frac{P \times V}{R \times T} = \frac{1 \text{ atm} \times 4 \text{ L}}{0.08206 \text{ L} \cdot \text{atm/(mol} \cdot \text{K)} \times 273.15 \text{ K}} \approx \frac{4}{22.4137} \approx 0.17846 \text{ mol}\)

마그네슘 4.8g의 몰수를 계산합니다.
\(n_{Mg} = \frac{4.8 \text{ g}}{24.31 \text{ g/mol}} \approx 0.19745 \text{ mol}\)

마그네슘의 완전 연소 반응식은 다음과 같습니다.
\(2\text{Mg(s)} + \text{O}_2\text{(g)} \to 2\text{MgO(s)}\)
반응식에 따르면 마그네슘 2몰이 산소 1몰과 반응합니다.
4.8g의 마그네슘이 모두 반응하는 데 필요한 산소의 몰수를 계산합니다.
\(n_{O_2, required} = n_{Mg} \times \frac{1 \text{ mol O}_2}{2 \text{ mol Mg}} = 0.19745 \text{ mol Mg} \times \frac{1}{2} \approx 0.098725 \text{ mol O}_2\)

초기 산소의 몰수(0.17846 mol)가 반응에 필요한 산소의 몰수(0.098725 mol)보다 많으므로, 마그네슘이 한계 반응물입니다. 반응 후 남은 산소의 몰수를 계산합니다.
\(n_{O_2, remaining} = n_{O_2, initial} - n_{O_2, consumed} = 0.17846 \text{ mol} - 0.098725 \text{ mol} \approx 0.079735 \text{ mol}\)

생성물인 산화마그네슘(MgO)은 고체이므로 용기 내 기체 압력에 기여하지 않습니다. 온도(0℃)와 부피(4L)는 변하지 않으므로, 남은 산소 기체의 압력을 계산합니다.
\(P_{final} = \frac{n_{O_2, remaining} \times RT}{V} = \frac{0.079735 \text{ mol} \times 0.08206 \text{ L} \cdot \text{atm/(mol} \cdot \text{K)} \times 273.15 \text{ K}}{4 \text{ L}}\)
\(P_{final} \approx \frac{0.079735 \times 22.4137}{4} \approx \frac{1.7862}{4} \approx 0.44655 \text{ atm}\)
따라서 용기 중의 기체의 압력은 약 0.447기압이 됩니다.

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