이용 및 미용업 영업자의 지위를 승계한 경우, 관계기관에 신고해야 하는 기간은 "1월 이내"입니다. 따라서 선택지에서 가장 적합한 답은 "보기 4: 1월 이내"입니다. 법령에 따라 승계 사실을 신속히 신고하여 행정적 절차를 준수해야 하는 의무가 있습니다. 이는 영업자의 변경 사항을 빠르게 반영하여 행정적으로 관리할 수 있도록 하기 위함입니다. 따라서, "1월 이내"라는 기간은 이러한 행정적 필요를 충족하기 위한 적절한 기간으로 설정되어 있습니다.