1. 회로 이해

주어진 회로는 이상 변압기(이상적인 변압기)와 임피던스 \( Z \)를 포함합니다.
이상 변압기의 권선비는 \( 1:n \)이며, 1차측과 2차측이 연결되어 있습니다.
4단자 회로는 입력(1, 1')과 출력(2, 2') 단자를 통해 전압과 전류 관계를 행렬로 표현합니다.
4단자 정수 행렬은 일반적으로 \( \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \) 형태로, 다음 관계를 만족합니다:

\( V_1 = A V_2 + B I_2 \)
\( I_1 = C V_2 + D I_2 \)

2. 이상 변압기의 특성

이상 변압기에서는 1차측과 2차측의 전압과 전류가 권선비 \( n \)에 따라 비례합니다.
전압 관계: \( V_1 = n V_2 \) (1차 전압은 2차 전압의 \( n \) 배)
전류 관계: \( I_1 = -\frac{I_2}{n} \) (1차 전류는 2차 전류의 \( \frac{1}{n} \) 배, 방향이 반대)
임피던스 \( Z \)는 1차측에 연결되어 있으며, 이를 통해 전류와 전압이 영향을 받습니다.

3. 4단자 행렬 도출

이상 변압기의 4단자 매트릭스를 구하려면, 임피던스 \( Z \)와 변압기의 영향을 고려해야 합니다.
1차측에서 \( V_1 = Z I_1 + V_1' \) (여기서 \( V_1' \)는 변압기 1차 단자의 전압)이라는 관계가 성립합니다.
변압기 특성에 따라 \( V_1' = n V_2 \)이고, \( I_1 = -\frac{I_2}{n} \)입니다.
이를 행렬 형태로 정리하면, 입력 전압과 전류를 출력 전압과 전류로 표현하는 과정이 필요합니다.

4. 선택지 분석

1번: \( \begin{bmatrix} n & 0 \\ Z & \frac{1}{n} \end{bmatrix} \)

\( n \)과 \( \frac{1}{n} \)가 대각선에 위치하지만, \( Z \)가 \( C \) 위치에 있어 변압기 특성과 맞지 않음.

2번: \( \begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{n} \\ nZ & 1 \end{bmatrix} \)

\( A = 0 \)은 변압기 전압 비례를 만족하지 않음.

3번: \( \begin{bmatrix} \frac{1}{n} & nZ \\ 0 & n \end{bmatrix} \)

\( A = \frac{1}{n} \) (전압 비례 반영), \( B = nZ \) (임피던스 영향), \( C = 0 \) (직접 전압 의존성 없음), \( D = n \) (전류 비례 반영)으로 적합.

4번: \( \begin{bmatrix} n & 0 \\ \frac{1}{n} & Z \end{bmatrix} \)

\( D = Z \)는 임피던스가 아닌 변압기 비율을 반영해야 하므로 부적합.

5. 정답 확인

정답 3번 \( \begin{bmatrix} \frac{1}{n} & nZ \\ 0 & n \end{bmatrix} \)는 이상 변압기의 특성과 임피던스 \( Z \)의 영향을 올바르게 반영합니다.
\( A = \frac{1}{n} \)는 변압기 전압 비례를, \( D = n \)는 전류 비례를, \( B = nZ \)는 임피던스 효과를 나타냅니다.
\( C = 0 \)은 1차 전류가 2차 전압에 직접 의존하지 않음을 의미하며, 이는 이상 변압기의 특성과 일치합니다.