주어진 회로는 저항 \( R = 0.1\Omega \)과 인덕터 \( L = 3H \)가 직렬로 연결된 회로에, 전류원 \( 12\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right) \, \text{A} \)가 공급되는 형태입니다. 우리는 인덕터 양단의 전압 \( V_L \)을 구해야 합니다.
1. 기본 관계식
인덕터의 전압 \( V_L \)은 다음과 같이 정의됩니다:
\(V_L = L \frac{di}{dt}\)

여기서 \( L = 3 \, \text{H} \)이고, 주어진 전류는 \( i(t) = 12 \sin\left(\frac{\pi}{6}t\right) \, \text{A} \)입니다.

2. 전류의 시간 미분
전류 \( i(t) \)의 시간에 대한 미분을 계산합니다:
\(\frac{di}{dt} = \frac{d}{dt} \left[ 12 \sin\left(\frac{\pi}{6}t\right) \right]\)
상수를 밖으로 빼고, \( \sin \) 함수의 미분을 적용하면:
\(\frac{di}{dt} = 12 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}t\right) \cdot \frac{\pi}{6}\)
\(\frac{di}{dt} = 12 \cdot \frac{\pi}{6} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}t\right) = 2\pi \cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)\)

3. 인덕터 전압 계산
인덕터 전압 \( V_L \)을 대입하면:
\(V_L = L \frac{di}{dt} = 3 \cdot 2\pi \cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)\)
\(V_L = 6\pi \cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)\)