문제에 주어진 정보      
송전선로 전압은 \(22\text{kV}\) 입니다. 
주파수는 \(60\text{Hz}\) 입니다. 
송전선 길이는 \(20\text{km}\) 입니다. 
1선 1 km당 정전용량은 0.5μF 입니다.            

유용한 정보      
3상 선간전압을 상전압으로 변환하려면 \(\sqrt{3}\)으로 나누어야 합니다. 
충전전류는 \(I_{c}=\omega CV\) 공식으로 계산합니다. 
각주파수 \(\omega\)는 \(2\pi f\) 입니다.  

해결 방법                
주어진 정보를 이용하여 총 정전용량을 구하고, 이를 통해 충전전류를 계산합니다.      
총 정전용량 계산 1선 1km당 정전용량과 송전선 길이를 곱하여 총 정전용량을 구합니다. 
총 정전용량 \(C=0.5\text{μ F/km}\times 20\text{km}=10\text{μ F}\) 입니다. 
\(C=10\times 10^{-6}\text{F}\) 입니다. 
상전압 계산 선간전압을 \(\sqrt{3}\)으로 나누어 상전압을 구합니다. 
상전압 \(V_{p}=\frac{22\text{kV}}{\sqrt{3}}=\frac{22000}{\sqrt{3}}\text{V}\) 입니다. 
충전전류 계산 충전전류 \(I_{c}=\omega CV_{p}\) 공식을 사용합니다. 
각주파수 \(\omega =2\pi f=2\pi \times 60=120\pi \text{rad/s}\) 입니다. 
\(I_{c}=120\pi \times (10\times 10^{-6})\times \frac{22000}{\sqrt{3}}\) 입니다. 
\(I_{c}\approx 47.9\text{A}\) 입니다.           

무부하 충전전류는 약 \(48\text{A}\) 입니다.