제어 시스템에서 피드백 루프의 전달 함수를 구하는 문제로 보입니다. 그림과 함께 제공된 수식들을 분석하면, 이는 음성(negative) 피드백 시스템의 전형적인 구조를 따릅니다. 여기서:

G 는 전방 경로(forward path)의 전달 함수를 나타냅니다.
H 는 피드백 경로(feedback path)의 전달 함수를 나타냅니다.
± 기호는 피드백이 음성인지 양성인지에 따라 달라질 수 있음을 의미합니다.

제어 이론에서 닫힌 루프(closed-loop) 전달 함수는 다음과 같이 계산됩니다:

음성 피드백의 경우:
\(T = \frac{G}{1 + GH}\)

양성 피드백의 경우:
\(T = \frac{G}{1 - GH}\)


문제에서 제공된 수식 (① \( \frac{1}{1 + GH} \), ② \( \frac{G}{1 + GH} \), ③ \( \frac{G}{1 + H} \), ④ (\(\frac{1}{1 + H} \)) 중에서, 닫힌 루프 시스템의 전체 전달 함수는 일반적으로 입력에서 출력까지의 관계를 나타내며, 피드백이 적용된 경우 \( \frac{G}{1 + GH} \) 또는 \(  \frac{G}{1 - GH} \) 형태를 취합니다. 여기서 \(  \frac{G}{1 ± H} \)는 \( H \)가 피드백 경로의 일부로 간소화된 경우를 암시할 수 있지만, 표준 제어 이론에서는 \( GH \)가 전체 루프 이득을 나타냅니다.
따라서 정답 \( \frac{G}{1 ± H} \)는 \( H \)가 \(  GH \)의 일부로 간주되거나 문제가 단순화된 맥락에서 나온 것으로 보입니다. 그러나 엄밀히 말해, 제어 시스템의 표준 형태에서는 \( \frac{G}{1 + GH} \)가 음성 피드백의 올바른 전달 함수입니다. \( ± \) 기호가 포함된 것은 문제에서 양성/음성 피드백을 모두 고려하라는 의도로 해석할 수 있습니다.
결론적으로, 제공된 정답 \( \frac{G}{1 ± H} \)는 \( H \)가 \( GH \)를 대체하거나 문제가 특정 가정을 한 경우에 맞는 것으로 보이며, 이는 문맥상 \( \frac{G}{1 + GH} \) 또는 \( \frac{G}{1 - GH} \)의 변형으로 이해할 수 있습니다.