라플라스 변환의 선형성과 기본 함수 변환 공식을 이용하여 풀 수 있습니다.

라플라스 변환의 선형성:

L[αf(t)+βg(t)]=αL[f(t)]+βL[g(t)]

주어진 식을 분리하면, 
\(f(t)= \frac{1}{2}e^{at} + \frac{1}{2}e^{-at}\) 이므로,

\(L[f(t)]= \frac{1}{2}L[e^{at}] + \frac{1}{2}L[e^{-at}]\)

기본 함수 변환 공식 적용:
\(L[e^{at}] = \frac{1}{s−a}\)
\(L[e^{-at}] = \frac{1}{s+a}\)

결합 및 정리:
\(L[f(t)]= \frac{1}{2} (\frac{1}{s-a} + \frac{1}{s+a}) \)

괄호 안의 식을 통분하면:
\(\frac{1}{s-a} + \frac{1}{s+a} = \frac{(s+a)+(s-a)}{(s-a)(s+a)} = \frac{2s}{s^2-a^2}\)

이를 다시 원래 식에 대입하면:
\(L[f(t)]= \frac{1}{2} x \frac{2s}{s^2-a^2} = \frac{s}{s^2-a^2}\)