직류분권 발전기의 전기자 전류를 구하기 위해서는 먼저 계자 전류와 전기자 전류의 관계를 이해해야 합니다. 직류분권 발전기에서는 계자 전류 \(I_f\)와 전기자 전류 \(I_a\)가 다음과 같은 관계를 가집니다:

\[ I_a = I_L + I_f \]

여기서 \(I_L\)은 부하 전류입니다.

계자 전류 \(I_f\)는 계자 전압 \(V_f\)와 계자 저항 \(R_f\)를 통해서 구할 수 있습니다:

\[ I_f = \frac{V}{R_f} \]

문제에서 주어진 값은 다음과 같습니다:
- 정격전압 \(V = 200 \, \text{V}\)
- 정격출력 \(P = 50 \, \text{kW} = 50000 \, \text{W}\)
- 계자 저항 \(R_f = 20 \, \Omega\)

계자 전류 \(I_f\)를 계산하면,
\[ I_f = \frac{200}{20} = 10 \, \text{A} \]

부하 전류 \(I_L\)은 출력과 전압을 사용하여 구할 수 있습니다:
\[ I_L = \frac{P}{V} = \frac{50000}{200} = 250 \, \text{A} \]

따라서 전기자 전류 \(I_a\)는 다음과 같습니다:
\[ I_a = I_L + I_f = 250 + 10 = 260 \, \text{A} \]

위의 계산을 통해 전기자 전류는 260A임을 알 수 있으므로, 보기에서 선택한 4번이 정답입니다.