주어진 함수 \( f(t) = \sin t \cos t \)의 라플라스 변환을 구하기 위해 삼각함수의 곱을 합으로 변환하는 공식인 \(\sin t \cos t = \frac{1}{2} \sin(2t)\)를 사용합니다. 따라서 함수는 \( f(t) = \frac{1}{2} \sin(2t) \)로 변환됩니다. 

라플라스 변환의 기본 공식에 따라 \(\sin(at)\)의 라플라스 변환은 \(\frac{a}{s^2 + a^2}\)입니다. 여기서 \(a\)는 2이므로 \(\sin(2t)\)의 라플라스 변환은 \(\frac{2}{s^2 + 4}\)입니다.

따라서 \(\frac{1}{2} \sin(2t)\)의 라플라스 변환은 \(\frac{1}{2} \times \frac{2}{s^2 + 4} = \frac{1}{s^2 + 4}\)가 됩니다. 

따라서 보기 2가 정답입니다.