정답: 1번
주어진 전압 식은 \(v = 100\sqrt{2}\sin(\omega + \frac{\pi}{6})\) [V]이다.
복소수 표기(페이저)로 변환하기 위해 실효값과 위상각을 사용한다.
최대값 \(V_m = 100\sqrt{2}\) [V]이므로, 실효값 \(V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100\) [V]이다.
위상각은 \(\frac{\pi}{6}\) 라디안이다.
따라서 페이저는 극좌표 형식으로 \(100 \angle \frac{\pi}{6}\) [V]로 나타낼 수 있다.
이를 직교좌표 형식으로 변환하면 다음과 같다.
\( \mathbf{V} = V_{rms} \cos(\theta) + j V_{rms} \sin(\theta) \)
\( \mathbf{V} = 100 \cos(\frac{\pi}{6}) + j 100 \sin(\frac{\pi}{6}) \)
\( \mathbf{V} = 100 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + j 100 \times \frac{1}{2} \)
\( \mathbf{V} = 50\sqrt{3} + j50 \) [V]
이는 보기 1과 일치한다.