정답: 3번

주어진 손실 함수는 \( y + xI^2 \)입니다. 효율 \(\eta\)는 출력 전력과 입력 전력의 비율로, 입력 전력은 출력 전력과 손실의 합입니다. 따라서,

\[
\eta = \frac{VI}{VI + y + xI^2}
\]

효율이 최대가 되려면 분모가 최소가 되어야 하므로 손실 \( y + xI^2 \)의 최소값을 찾습니다. 이를 위해 \(\frac{d}{dI}(y + xI^2) = 2xI = 0\)를 풀면 \(I = 0\)이 나오지만 이는 의미가 없으므로 \(y + xI^2\)를 \(I\)로 미분하여 최대 효율을 찾습니다.

\[
\frac{d}{dI} \left( \frac{VI}{VI + y + xI^2} \right) = 0
\]

이를 풀면 \(I = \sqrt{\frac{y}{x}}\)가 되며, 이는 보기 3번과 일치합니다.