정답: 4번

주어진 회로는 저항 \( R = 25 \, \Omega \), 커패시터의 리액턴스 \( X_C = 25 \, \Omega \), 인덕터의 리액턴스 \( X_L = 100 \, \Omega \) 로 구성되어 있습니다.

커패시터와 인덕터는 병렬로 연결되어 있으며, 병렬 임피던스 \( Z_{\text{parallel}} \) 는 다음과 같이 계산됩니다:

\[
Z_{\text{parallel}} = \frac{X_C \cdot (-jX_L)}{X_C + (-jX_L)} = \frac{25 \cdot (-j100)}{25 - j100} = \frac{-j2500}{25 - j100}
\]

분모와 분자의 허수부를 제거하기 위해 분모의 켤레 복소수로 곱해주면:

\[
Z_{\text{parallel}} = \frac{-j2500 \cdot (25 + j100)}{(25 - j100)(25 + j100)} = \frac{-j2500 \cdot 25 + (-j2500) \cdot j100}{625 + 10000} = \frac{-j62500 - 250000}{10625}
\]

\[
= \frac{-250000 - j62500}{10625} = -\frac{250000}{10625} - j\frac{62500}{10625} = -23.5294 - j5.8824
\]

이제 전체 회로의 합성 임피던스 \( Z_{\text{total}} \) 는 저항 \( R \) 과 병렬 임피던스 \( Z_{\text{parallel}} \) 의 합입니다:

\[
Z_{\text{total}} = R + Z_{\text{parallel}} = 25 - 23.5294 - j5.8824 \approx 25 - j\frac{100}{3}
\]