정답: 1번
전압 \(V = 100\angle\frac{\pi}{3}\) [V]를 직각좌표계로 변환하면 \(V = 100(\cos\frac{\pi}{3} + j\sin\frac{\pi}{3}) = 100(\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}) = 50 + j50\sqrt{3}\) [V]이다.
전류 \(I = 10\sqrt{3} + j30\) [A]가 주어졌다.
복소전력 \(S\)는 \(S = V I^*\)로 계산한다. 여기서 \(I^*\)는 전류의 공액 복소수이다.
\(I^* = 10\sqrt{3} - j30\) [A]
복소전력 \(S\)를 계산하면:
\(S = (50 + j50\sqrt{3})(10\sqrt{3} - j30)\)
\(S = 50(10\sqrt{3}) + 50(-j30) + j50\sqrt{3}(10\sqrt{3}) + j50\sqrt{3}(-j30)\)
\(S = 500\sqrt{3} - j1500 + j(50 \times 10 \times 3) - j^2(50\sqrt{3} \times 30)\)
\(S = 500\sqrt{3} - j1500 + j1500 + 1500\sqrt{3}\) (여기서 \(j^2 = -1\))
\(S = (500\sqrt{3} + 1500\sqrt{3}) + j(-1500 + 1500)\)
\(S = 2000\sqrt{3} + j0\) [VA]
복소전력 \(S = P + jQ\)에서 무효전력 \(Q\)는 허수부이다.
따라서 무효전력은 \(Q = 0\) [Var]이다.


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