정답: 1번

주어진 전류의 순시값은 \( i = 30 \sin \omega t + 40 \sin (3\omega t + 60^\circ) \)입니다. 이 전류의 실효값을 구하기 위해, 각 성분의 실효값을 별도로 계산한 뒤 합성합니다.

1. 첫 번째 성분 \( 30 \sin \omega t \)의 실효값은:
   \[
   I_1 = \frac{30}{\sqrt{2}}
   \]

2. 두 번째 성분 \( 40 \sin (3\omega t + 60^\circ) \)의 실효값도:
   \[
   I_2 = \frac{40}{\sqrt{2}}
   \]

전류의 실효값은 두 성분의 실효값의 제곱을 더한 후 제곱근을 취합니다:
\[
I = \sqrt{ \left(\frac{30}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{40}{\sqrt{2}}\right)^2 }
\]
\[
= \sqrt{ \frac{900}{2} + \frac{1600}{2} }
\]
\[
= \sqrt{ \frac{2500}{2} }
\]
\[
= \sqrt{1250}
\]
\[
= 25\sqrt{2}
\]

따라서, 실효값은 \( 25\sqrt{2} \)입니다.