주어진 전압과 전류의 식은 각각 다음과 같습니다:

\[ v(t) = 200 \sin(100\pi t) + 80 \sin(300\pi t - \frac{\pi}{2}) \]
\[ i(t) = \frac{1}{5} \sin(100\pi t - \frac{\pi}{3}) + \frac{1}{10} \sin(300\pi t - \frac{\pi}{4}) \]

비정현파 전력 계산을 위해 각 주파수 성분의 전압과 전류를 곱하여 평균 전력을 구합니다.

1. 주파수 \(100\pi\) 성분:
   - \(v_1(t) = 200 \sin(100\pi t)\)
   - \(i_1(t) = \frac{1}{5} \sin(100\pi t - \frac{\pi}{3})\)

   두 성분의 위상차는 \(\frac{\pi}{3}\)입니다. 전력은 다음과 같이 계산됩니다:

   \[
   P_1 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot \frac{1}{5} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 10 \, \text{W}
   \]

2. 주파수 \(300\pi\) 성분:
   - \(v_2(t) = 80 \sin(300\pi t - \frac{\pi}{2})\)
   - \(i_2(t) = \frac{1}{10} \sin(300\pi t - \frac{\pi}{4})\)

   두 성분의 위상차는 \(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}\)입니다. 전력은 다음과 같이 계산됩니다:

   \[
   P_2 = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot \frac{1}{10} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2.828 \, \text{W}
   \]

전체 평균 전력은 \(P_1\)과 \(P_2\)의 합입니다:

\[
P = P_1 + P_2 = 10 + 2.828 = 12.828 \, \text{W}
\]