주어진 상태방정식은 다음과 같습니다:

\[
\frac{d}{dt}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
-3 & -4
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2
\end{bmatrix}
\]

이 시스템의 상태천이행렬 \(\Phi(t)\)는 다음과 같은 형태로 주어집니다:

\[
\Phi(t) = e^{At}
\]

여기서 \(A\)는 시스템 행렬입니다. 행렬 \(A\)의 고유값을 계산하면:

\[
\lambda^2 + 4\lambda + 3 = 0
\]

이를 풀면, \(\lambda_1 = -1\), \(\lambda_2 = -3\)입니다.

상태천이행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

\[
\Phi(t) = c_1 e^{\lambda_1 t} + c_2 e^{\lambda_2 t}
\]

고유벡터와 초기 조건을 사용하여 계산하면:

\[
\Phi(t) = 
\begin{bmatrix}
1.5e^{-t} - 0.5e^{-3t} & -1.5e^{-t} + 1.5e^{-3t} \\
0.5e^{-t} - 0.5e^{-3t} & -0.5e^{-t} + 1.5e^{-3t}
\end{bmatrix}
\]

이 결과는 보기 2와 일치합니다.