주어진 전달함수는 \( G(s) = \frac{1}{0.1s(0.01s+1)} \)입니다.

주파수 응답을 위해 \( s = j\omega \)로 대체합니다. \(\omega = 0.1 \, \text{rad/s}\)일 때:

\[
G(j\omega) = \frac{1}{0.1j\omega (0.01j\omega + 1)}
\]

\[
= \frac{1}{0.1j0.1 (0.01j0.1 + 1)}
\]

\[
= \frac{1}{0.01j (0.001j + 1)}
\]

\[
= \frac{1}{0.01j (1 + 0.001j)}
\]

이제 크기와 위상을 계산합니다.

1. **크기 (이득) 계산:**

\[
|G(j\omega)| = \left| \frac{1}{0.01j(1 + 0.001j)} \right|
\]

\[
= \frac{1}{|0.01j| \cdot |1 + 0.001j|}
\]

\[
= \frac{1}{0.01 \times \sqrt{1 + (0.001)^2}}
\]

\[
= \frac{1}{0.01 \times 1} = 100
\]

데시벨(dB)로 변환:

\[
20 \log_{10}(100) = 40 \, \text{dB}
\]

2. **위상각 계산:**

위상각은 각 요소의 위상의 합으로 계산됩니다.

- \( 0.01j \)의 위상: \(90^\circ\)
- \( (1 + 0.001j) \)의 위상: \(\tan^{-1}(0.001) \approx 0.0573^\circ\)

전체 위상각:

\[
-90^\circ - 0.0573^\circ \approx -90^\circ
\]

결과적으로, \(\omega = 0.1 \, \text{rad/s}\)일 때 이득은 \(40 \, \text{dB}\), 위상각은 \(-90^\circ\)입니다. 보기에 따르면 이는 보기 1과 일치합니다.