주어진 함수 \( r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)에서 라플라시안을 구하기 위해 먼저 \( r \)의 일차 도함수를 구합니다.

\[
\nabla r = \left( \frac{x}{r}, \frac{y}{r}, \frac{z}{r} \right)
\]

이제 각 성분에 대해 다시 도함수를 구하여 라플라시안을 계산합니다.

\[
\nabla^2 r = \nabla \cdot \nabla r = \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{x}{r} \right) + \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{y}{r} \right) + \frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{z}{r} \right)
\]

각 항목에 대해 계산하면:

\[
\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{x}{r} \right) = \frac{r - x^2/r}{r^2} = \frac{y^2 + z^2}{r^3}
\]

\[
\frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{y}{r} \right) = \frac{r - y^2/r}{r^2} = \frac{x^2 + z^2}{r^3}
\]

\[
\frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{z}{r} \right) = \frac{r - z^2/r}{r^2} = \frac{x^2 + y^2}{r^3}
\]

이들을 모두 합하면:

\[
\nabla^2 r = \frac{y^2 + z^2}{r^3} + \frac{x^2 + z^2}{r^3} + \frac{x^2 + y^2}{r^3} = \frac{2(x^2 + y^2 + z^2)}{r^3} = \frac{2r^2}{r^3} = \frac{2}{r}
\]

따라서, \(\nabla^2 r\)의 값은 \(\frac{2}{r}\)입니다. 이는 보기 2번과 일치합니다.