두 도선이 평행하고 각각 \( I \)와 \( 4I \)의 전류가 흐르고 있습니다. 점 P에서의 자계의 세기가 0이라는 조건은 두 도선이 만들어내는 자기장이 서로 상쇄된다는 것을 의미합니다.

각각의 도선이 만드는 자기장의 크기는 Ampere's Law에 의해 다음과 같이 표현됩니다:

\[
B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}
\]

\[
B_2 = \frac{\mu_0 \cdot 4I}{2\pi b}
\]

여기서 \( B_1 \)은 왼쪽 도선이 만드는 자기장, \( B_2 \)는 오른쪽 도선이 만드는 자기장입니다. 점 P에서 자기장이 0이 되려면:

\[
B_1 = B_2
\]

따라서,

\[
\frac{\mu_0 I}{2\pi a} = \frac{\mu_0 \cdot 4I}{2\pi b}
\]

이를 정리하면:

\[
\frac{1}{a} = \frac{4}{b}
\]

양변에 \( ab \)를 곱하면:

\[
b = 4a
\]

따라서 \( \frac{a}{b} = \frac{a}{4a} = \frac{1}{4} \).

정답은 보기 4에 해당하는 \(\frac{1}{4}\)입니다.