점전하 \( q_1 = -2 \times 10^{-9} \, \text{C} \)가 점 \((1, 3)\)에 있고, 점 \((2, 1)\)에 위치한 점전하 \( q_2 = 1 \, \text{C} \)에 작용하는 힘을 구합니다.

두 전하 사이의 거리 \(\mathbf{r}\)는 다음과 같이 계산됩니다:
\[
\mathbf{r} = (2 - 1) \hat{x} + (1 - 3) \hat{y} = \hat{x} - 2 \hat{y}
\]
거리의 크기 \( |\mathbf{r}| \)는:
\[
|\mathbf{r}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{5}
\]

쿨롱의 법칙에 따라 두 전하 사이의 힘 \(\mathbf{F}\)는 다음과 같습니다:
\[
\mathbf{F} = k \frac{|q_1 q_2|}{|\mathbf{r}|^2} \hat{r}
\]
여기서 \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)입니다.

단위 벡터 \(\hat{r}\)는:
\[
\hat{r} = \frac{\mathbf{r}}{|\mathbf{r}|} = \frac{1}{\sqrt{5}} (\hat{x} - 2 \hat{y})
\]

힘의 크기는:
\[
\mathbf{F} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{|-2 \times 10^{-9} \times 1|}{5} \frac{1}{\sqrt{5}} (\hat{x} - 2 \hat{y})
\]
\[
= \frac{17.98}{5 \sqrt{5}} (\hat{x} - 2 \hat{y})
\]
\[
= \frac{17.98}{5 \sqrt{5}} \hat{x} - \frac{35.96}{5 \sqrt{5}} \hat{y}
\]

계산을 정리하면:
\[
\approx -\frac{18}{5\sqrt{5}}\hat{x}+\frac{36}{5\sqrt{5}}\hat{y}
\]

따라서 제공된 보기와 비교하면 보기 1과 일치합니다.