주어진 함수 \( F(z) = \frac{(1-e^{-aT})}{(z-1)(z-e^{-aT})} \)의 역 \( z \) 변환을 구하기 위해 부분 분수 분해를 사용합니다.

\[ F(z) = \frac{A}{z-1} + \frac{B}{z-e^{-aT}} \]

이 식을 통분하여 비교하면:

\[ (1-e^{-aT}) = A(z-e^{-aT}) + B(z-1) \]

이를 정리하면 식의 계수를 비교하여 \( A \)와 \( B \)를 구할 수 있습니다.

1. 상수항 비교:
   \(-Ae^{-aT} - B = -(1-e^{-aT}) \)

2. 계수 비교:
   \( A + B = 0 \)

이로부터 \( A = 1 \)이고 \( B = -1 \)임을 알 수 있습니다.

따라서 부분 분수 분해는 다음과 같습니다:

\[ F(z) = \frac{1}{z-1} - \frac{1}{z-e^{-aT}} \]

이제 각각의 역 \( z \) 변환을 구하면:

- \(\frac{1}{z-1}\)의 역 \( z \) 변환은 \( u[n] \) (단위 계단 함수).
- \(\frac{1}{z-e^{-aT}}\)의 역 \( z \) 변환은 \( e^{-aTn}u[n] \).

따라서 전체 역 \( z \) 변환은:

\[ f[n] = u[n] - e^{-aTn}u[n] = (1-e^{-aTn})u[n] \]

이 식은 시간 영역에서 \( t \)로 변환하면 \( 1-e^{-at} \)입니다.

따라서, 제공된 보기 중에서 일치하는 것은 보기 1입니다. \( 1-e^{-at} \)