제어 시스템의 미분방정식을 상태방정식 형태로 나타낼 때, 상태 변수와 입력 변수의 관계를 통해 시스템 행렬 \( A \)를 찾을 수 있습니다. 미분방정식을 상태방정식의 형식인 \(\dot{x} = Ax + Bu\)로 변환할 때, 시스템 행렬 \( A \)는 상태 변수들 간의 관계를 나타냅니다.

주어진 미분방정식으로부터 상태 변수와 이를 미분한 식을 구성하고, 해당 식을 매트릭스 형태로 변환하면 보기 1처럼 행렬 \( A \)가 구성됩니다. 특히, 상태 변수의 변화율이 다른 상태 변수와 어떻게 연결되는지를 반영하여 \( A \)를 도출합니다. 이와 같은 과정에서 미분방정식의 계수를 적절히 배치한 결과가 보기 1에 해당합니다.