직류 직권전동기의 발생 토크 \( T \)는 다음과 같은 관계식을 따릅니다. 

\[ T = k \cdot \Phi \cdot I_a \]

여기서 \( k \)는 기계적 상수, \(\Phi\)는 자속, 그리고 \( I_a \)는 전기자 전류입니다. 직권전동기에서는 자속 \(\Phi\)가 전기자 전류 \( I_a \)에 비례하므로, \(\Phi = k_1 \cdot I_a\)로 표현할 수 있습니다. 따라서 토크 \( T \)는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

\[ T = k \cdot (k_1 \cdot I_a) \cdot I_a = (k \cdot k_1) \cdot I_a^2 \]

이로 인해, 직류 직권전동기의 발생 토크는 전기자 전류의 제곱에 비례하게 됩니다. 따라서 선택한 답변은 보기 3: "전류의 제곱에 비례한다"가 맞습니다.