전주외등의 시설 시 일반적으로 사용되는 공사방법은 주로 전선이나 케이블을 지지하고 보호하는 방식에 따라 나뉩니다. 

1. **애자공사**는 전주에 장착된 애자를 이용하여 전선을 지지하는 공사 방법으로, 주로 고압 전선의 설치에 사용됩니다. 따라서 전주외등과는 관련이 적습니다.

2. **케이블공사**는 전선이나 통신 케이블을 지중에 매설하거나 전주에 설치하는 방법으로, 전주외등의 시설에 사용될 수 있습니다.

3. **금속관공사**는 전선을 금속관에 넣어 보호하는 방법으로, 전주외등의 설치 시 외부로부터 전선을 보호하기 위해 사용됩니다.

4. **합성수지관공사**는 전선을 합성수지로 만든 관에 넣어 보호하는 방식으로, 외부 환경에 강하며 전주외등의 설치에 사용될 수 있습니다.

따라서, 전주외등의 시설 시 사용하는 공사방법으로 틀린 것은 **애자공사**입니다.