주어진 전압 \( v(t) = 100\sqrt{2}\sin \omega t + 200\sqrt{2}\sin 3\omega t + 50\sqrt{2}\sin 5\omega t \)에서 제3고조파 전류의 실효값을 구합니다.

회로는 RL 직렬회로이며, R = 8Ω, L = 2Ω입니다.

1. **제3고조파 전압**: \( 200\sqrt{2}\sin 3\omega t \)
2. **각주파수**: \(\omega_3 = 3\omega\)
3. **인덕턴스 리액턴스**: \( X_L = \omega_3 L = 3\omega \times 2 = 6\omega \)
4. **임피던스 \( Z \)**: 
   \[
   Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{8^2 + (6\omega)^2}
   \]

5. **제3고조파 전류 실효값**: 
   \[
   I_3 = \frac{V_3}{Z} = \frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{8^2 + (6\omega)^2}}
   \]

여기서 고조파의 각주파수에 따른 리액턴스는 전압의 주파수에 비례하므로 \( \omega \)가 소거됩니다. 따라서:
   \[
   I_3 = \frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{8^2 + 6^2}} = \frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{64 + 36}} = \frac{200\sqrt{2}}{10} = 20
   \]

제3고조파 전류의 실효값은 20A입니다.