주어진 제어 시스템의 정상상태 오차를 구하기 위해서는 시스템의 개루프 전달 함수 \( G_{\text{OL}}(s) \)를 먼저 구해야 합니다. 이는 각 요소의 전달 함수를 곱하여 구할 수 있습니다.

주어진 시스템의 개루프 전달 함수는 다음과 같습니다:

\[
G_{\text{OL}}(s) = G_{C1}(s) \cdot G_{C2}(s) \cdot G_{P}(s) = K \cdot \frac{1 + 0.1s}{1 + 0.2s} \cdot \frac{20}{s(s+1)(s+2)}
\]

단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차 \( e_{\text{ss}} \)는 다음과 같은 식에 의해 주어집니다:

\[
e_{\text{ss}} = \lim_{s \to 0} \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{1 + G_{\text{OL}}(s)}
\]

주어진 문제에 따르면 정상상태 오차는 0.01입니다. 따라서 다음 식을 만족해야 합니다:

\[
\lim_{s \to 0} \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{1 + K \cdot \frac{20}{s^3}} = 0.01
\]

이를 풀면,

\[
\frac{1}{K \cdot 20} = 0.01
\]

따라서

\[
K = 10
\]

위의 계산에 의해 \( K \)의 값은 10이므로 정답은 보기 3입니다.