주어진 상태방정식으로부터 특성방정식을 구하기 위해 먼저 시스템의 행렬 형태를 유도합니다. 상태방정식은 다음과 같습니다:

\[
\begin{bmatrix}
\dot{x}_1 \\
\dot{x}_2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
-6 & -5
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2
\end{bmatrix}
\]

이 시스템의 특성방정식은 행렬 \( A - \lambda I \)의 행렬식이 0이 되는 값을 찾는 것입니다. 여기서 \( A \)는 시스템 행렬이고, \( I \)는 단위 행렬입니다.

\[
\begin{vmatrix}
-\lambda & 1 \\
-6 & -5 - \lambda
\end{vmatrix}
= 0
\]

위 행렬식의 값을 계산하면,

\[
(-\lambda)(-5 - \lambda) - (1)(-6) = 0
\]

이는 다음과 같이 전개됩니다.

\[
\lambda^2 + 5\lambda + 6 = 0
\]

이 2차 방정식을 인수분해하면,

\[
(\lambda + 2)(\lambda + 3) = 0
\]

이를 통해 근은 \(\lambda = -2\)와 \(\lambda = -3\)이 됩니다. 따라서 특성방정식의 근은 -2와 -3입니다. 이는 보기 3에 해당하므로 선택한 답이 올바릅니다.