블록선도의 전달함수 \(\frac{C(s)}{R(s)} = 10\)이 되기 위한 조건은 피드백 시스템의 전달함수를 구하는 문제입니다.

피드백 시스템의 전달함수는 다음과 같이 주어집니다:

\[
\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1 + G(s)H(s)}
\]

여기서 \(G(s)\)는 개방 루프 전달함수, \(H(s)\)는 피드백 경로의 전달함수입니다. 문제에서 전달함수가 10이 되려면,

\[
\frac{G(s)}{1 + G(s)(H_1(s) + H_2(s))} = 10
\]

이 식을 \(G(s)\)에 대해 풀어보면,

\[
G(s) = 10(1 + G(s)(H_1(s) + H_2(s)))
\]

\[
G(s) = 10 + 10G(s)(H_1(s) + H_2(s))
\]

정리하면,

\[
G(s) - 10G(s)(H_1(s) + H_2(s)) = 10
\]

\[
G(s)(1 - 10(H_1(s) + H_2(s))) = 10
\]

\[
G(s) = \frac{10}{1 - 10(H_1(s) + H_2(s))}
\]

이 결과는 보기 4와 일치합니다.