유전체가 있는 평행판 커패시터에서 전속밀도 \( D \)와 단위 체적당 정전에너지 \( u \)는 다음과 같은 관계식을 가집니다.

전속밀도와 전기장 사이의 관계:
\[ D = \varepsilon E \]

단위 체적당 정전에너지:
\[ u = \frac{1}{2} \varepsilon E^2 \]

여기서 \( \varepsilon \)은 유전율이고, \( E \)는 전기장입니다.

문제에서 주어진 값은 다음과 같습니다:
\( D = 4.8 \times 10^{-7} \, \text{C/m}^2 \)
\( u = 5.3 \times 10^{-3} \, \text{J/m}^3 \)

1. \( D = \varepsilon E \)에서 \( E = \frac{D}{\varepsilon} \).
2. \( u = \frac{1}{2} \varepsilon \left( \frac{D}{\varepsilon} \right)^2 \).
3. 이를 정리하면 \( u = \frac{1}{2} \frac{D^2}{\varepsilon} \).

따라서 유전율 \( \varepsilon \)은 다음과 같이 계산됩니다:
\[ \varepsilon = \frac{D^2}{2u} \]

값을 대입하면:
\[ \varepsilon = \frac{(4.8 \times 10^{-7})^2}{2 \times 5.3 \times 10^{-3}} \]

계산하면:
\[ \varepsilon = \frac{23.04 \times 10^{-14}}{10.6 \times 10^{-3}} \]

\[ \varepsilon \approx \frac{23.04}{10.6} \times 10^{-11} \]

\[ \varepsilon \approx 2.173 \times 10^{-11} \, \text{F/m} \]

따라서 유전율은 약 \( 2.17 \times 10^{-11} \, \text{F/m} \)이며, 이는 보기 2와 일치합니다.