주어진 함수는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

\[
f(t) = 
\begin{cases} 
1, & 1 \leq t < 2 \\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
\]

이 함수는 구간 \(1 \leq t < 2\)에서 1의 값을 가지고, 다른 구간에서는 0입니다. 따라서 이 함수는 단위 계단 함수(step function)로 표현할 수 있습니다:

\[
f(t) = u(t-1) - u(t-2)
\]

여기서 \(u(t-a)\)는 \(t = a\)부터 시작하는 단위 계단 함수입니다.

라플라스 변환은 선형성을 가지므로, 단위 계단 함수의 라플라스 변환을 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

\[
\mathcal{L}\{u(t-a)\} = \frac{e^{-as}}{s}
\]

따라서, 주어진 함수의 라플라스 변환은 다음과 같습니다:

\[
\mathcal{L}\{f(t)\} = \mathcal{L}\{u(t-1)\} - \mathcal{L}\{u(t-2)\} = \frac{e^{-s}}{s} - \frac{e^{-2s}}{s} = \frac{1}{s}(e^{-s} - e^{-2s})
\]

따라서 이 결과는 보기 2와 일치합니다.