부하의 유효전력 \( P \)와 지상역률 \( \cos \theta \)를 가진 부하가 있을 때, 말단 전압은 \( V \)입니다. 선로 한 가닥의 저항이 \( R \)일 때, 송전단의 공급 전력을 구해야 합니다.

1. 부하의 피상 전력 \( S \)는 다음과 같습니다:
   \[
   S = \frac{P}{\cos \theta}
   \]

2. 부하 전류 \( I \)는 다음과 같이 계산됩니다:
   \[
   I = \frac{S}{V} = \frac{P}{V \cos \theta}
   \]

3. 선로의 전력 손실은 다음과 같습니다:
   \[
   \text{전력 손실} = I^2 \times 2R = \left(\frac{P}{V \cos \theta}\right)^2 \times 2R
   \]

4. 따라서 전력 손실은:
   \[
   \frac{2P^2R}{V^2 \cos^2 \theta}
   \]

5. 송전단의 공급 전력은 부하의 유효전력과 전력 손실의 합입니다:
   \[
   P + \frac{2P^2R}{V^2 \cos^2 \theta}
   \]

따라서, 송전단의 공급전력은 보기 4의 \( P+\frac{2P^2R}{V^2\cos^2θ} \times 10^3 \)와 일치합니다.