1.  **전계의 세기(E)와 위치 벡터(R) 관계:**
    * 원점(0, 0, 0)에 점전하 \(Q\)가 있고, 점 P의 위치가 \((x, y, z)\)일 때, 전계의 세기 \(E\)는 위치 벡터 \(\mathbf{R}\) 방향입니다.
    * 전계의 방향을 나타내는 단위 벡터 \(\mathbf{a_R}\)은 다음과 같이 정의됩니다.
        \[\mathbf{a_R} = \frac{\mathbf{R}}{|\mathbf{R}|}\]

2.  **위치 벡터 \(\mathbf{R}\) 구하기:**
    * 원점에서 점 P(2, -2, 4)m까지의 위치 벡터는 다음과 같습니다.
        \[\mathbf{R} = 2\mathbf{a_x} - 2\mathbf{a_y} + 4\mathbf{a_z}\]

3.  **위치 벡터의 크기 \(|\mathbf{R}|\) 구하기:**
    * 벡터의 크기는 각 성분의 제곱의 합의 제곱근입니다.
        \[|\mathbf{R}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24}\]
    * \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6} \approx 4.899\)

4.  **단위 벡터 \(\mathbf{a_R}\) 계산:**
    * \[\mathbf{a_R} = \frac{2\mathbf{a_x} - 2\mathbf{a_y} + 4\mathbf{a_z}}{2\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}\mathbf{a_x} - \frac{1}{\sqrt{6}}\mathbf{a_y} + \frac{2}{\sqrt{6}}\mathbf{a_z}\]
    * \[\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6} \approx \frac{2.449}{6} \approx 0.408\]
    * \[\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx \frac{2.449}{3} \approx 0.816\]

5.  **보기와 비교:**
    * 계산 결과는 약 \(0.41\mathbf{a_x} - 0.41\mathbf{a_y} + 0.82\mathbf{a_z}\) 입니다.
    * 보기 ① \(0.41\mathbf{a_x}-0.41\mathbf{a_y}+0.8\mathbf{a_z}\) 와 가장 가깝습니다.

따라서 정답은 ①번입니다.