주어진 회로에서 스위치 \( S \)가 \( t = 0 \)에서 열린 후의 상황을 분석합니다.

1. \( t = 0^- \)에서 스위치가 닫혀 있을 때, 커패시터 \( C \)는 전류원 \( I \)에 의해 충전되고 있습니다. 이때 커패시터의 전압 변화율 \(\frac{dv}{dt}\)는 다음과 같이 표현됩니다:
   \[
   \frac{dv}{dt} = \frac{I}{C}
   \]

2. \( t = 0^+ \)에서 스위치가 열리면, 회로는 커패시터 \( C \)와 저항 \( R \)로만 구성된 회로가 됩니다. 초기 전압 \( v(0) = 0 \)이므로, 커패시터의 초기 전류는 다음과 같습니다:
   \[
   I_C = C \cdot \frac{dv(0^+)}{dt}
   \]

3. 커패시터와 저항이 직렬로 연결된 경우, 커패시터에 흐르는 전류는 저항에 흐르는 전류와 동일합니다:
   \[
   I_C = \frac{v(0^+)}{R}
   \]

4. 커패시터 초기 전압이 0V이고, 전류원 \( I \)에 의해 충전된 전류가 커패시터에 흐르는 전류와 동일하므로:
   \[
   I = C \cdot \frac{dv(0^+)}{dt}
   \]

5. 따라서 \(\frac{dv(0^+)}{dt}\)를 구하면:
   \[
   \frac{dv(0^+)}{dt} = \frac{I}{C}
   \]

위의 계산 결과로 \(\frac{dv(0^+)}{dt} = \frac{I}{C}\)이며, 제공된 정답 목록의 보기 4와 일치합니다.