특성 방정식 \(2s^4 + 10s^3 + 11s^2 + 5s + K = 0\)의 안정성을 판단하기 위해, 우리는 루스-후르비츠 안정성 기준을 사용합니다. 이 방법에 따라, 모든 계수의 부호가 양수이고, 첫 번째 열의 모든 요소가 양수여야 합니다.

1. 특성 방정식의 계수는 \(a_0 = 2\), \(a_1 = 10\), \(a_2 = 11\), \(a_3 = 5\), \(a_4 = K\)입니다.

2. 루스 배열의 첫 번째 열을 구합니다.
   - 첫 번째 행: \(2, 11, K\)
   - 두 번째 행: \(10, 5, 0\)

3. 세 번째 행의 첫 번째 요소 계산:
   \[
   \frac{10 \times 11 - 2 \times 5}{10} = \frac{110 - 10}{10} = 10
   \]

4. 네 번째 행의 첫 번째 요소 계산:
   \[
   \frac{10 \times 5 - 11 \times K}{10} = \frac{50 - 11K}{10}
   \]

5. 안정성을 위해서는 모든 첫 번째 열의 요소가 양수여야 하므로,
   \[
   \frac{50 - 11K}{10} > 0 \quad \Rightarrow \quad 50 - 11K > 0 \quad \Rightarrow \quad 50 > 11K \quad \Rightarrow \quad K < \frac{50}{11} \approx 4.545
   \]

6. \(K > 0\)도 만족해야 하므로, \(0 < K < 4.545\)입니다.

따라서, 제공된 보기 중에서 \(0 < K < 5\)인 보기 2가 맞습니다.