개루프 전달함수 \( G(s)H(s) = \frac{K(s-2)(s-3)}{s(s+1)(s+2)(s+4)} \)에서 근궤적의 점근선 교차점을 구하기 위해서는 다음 절차를 따릅니다.

1. **극점과 영점의 개수 파악:**
   - 극점: \( 0, -1, -2, -4 \) (총 4개)
   - 영점: \( 2, 3 \) (총 2개)

2. **점근선의 개수:**
   - 점근선의 개수는 \( \text{극점의 개수} - \text{영점의 개수} \)로 계산됩니다.
   - 따라서, 점근선의 개수는 \( 4 - 2 = 2 \)개입니다.

3. **점근선의 교차점 계산:**
   - 점근선의 교차점은 다음 식으로 구할 수 있습니다.
   \[
   \sigma_a = \frac{\sum \text{극점} - \sum \text{영점}}{\text{극점의 개수} - \text{영점의 개수}}
   \]
   - 극점의 합: \( 0 + (-1) + (-2) + (-4) = -7 \)
   - 영점의 합: \( 2 + 3 = 5 \)

   따라서,
   \[
   \sigma_a = \frac{-7 - 5}{4 - 2} = \frac{-12}{2} = -6
   \]

따라서, 점근선의 교차점은 \(-6\)입니다.