주어진 블록선도의 전달함수는 \(\frac{5}{s(s+1)}\)입니다. 이는 2차 시스템이며, 상태변수로는 \(x_1(t) = c(t)\)와 \(x_2(t) = \frac{d}{dt}c(t)\)를 사용합니다.

각각의 상태변수에 대한 상태방정식을 세워보면 다음과 같습니다.

먼저, \(x_1(t) = c(t)\)이므로, \(\frac{d}{dt}x_1(t) = x_2(t)\)입니다.

다음으로, 전달함수의 분모에서 \(s(s+1) = s^2 + s\)는 시스템의 특성방정식을 나타내며, 이는 \( \frac{d^2}{dt^2}c(t) + \frac{d}{dt}c(t) = 5\left[r(t) - c(t)\right] \)로 변환됩니다.

이 방정식을 상태변수로 표현하면:
\[
\frac{d}{dt}x_2(t) = -x_1(t) - x_2(t) + 5r(t)
\]

따라서, 상태방정식은 다음과 같습니다:

\[\frac{d}{dt}x_1(t) &= x_2(t) \]
\[\frac{d}{dt}x_2(t) &= -5x_1(t) - x_2(t) + 5r(t)\]

이를 통해, 보기 1의 방정식과 일치함을 확인할 수 있습니다.