유도전동기의 극수(P)를 구하기 위해서는 동기 속도를 먼저 계산해야 합니다. 

동기 속도(\(N_s\))는 다음 공식으로 구할 수 있습니다:
\[ N_s = \frac{120 \times f}{P} \]
여기서 \(f\)는 주파수입니다. 문제에서 주어진 주파수는 60Hz입니다.

유도전동기의 실제 회전수(\(N\))는 슬립(s)을 고려하여 계산됩니다:
\[ N = N_s \times (1 - s) \]
문제에서 슬립(s)이 3%로 주어졌으므로, \(s = 0.03\)입니다. 주어진 실제 회전수는 1164rpm입니다.

이를 이용하여 동기 속도를 구합니다:
\[ 1164 = N_s \times (1 - 0.03) \]
\[ N_s = \frac{1164}{0.97} \approx 1200 \, \text{rpm} \]
동기 속도(\(N_s\))를 알고 있으므로, 극수(P)를 구할 수 있습니다:
\[ 1200 = \frac{120 \times 60}{P} \]
\[ P = \frac{120 \times 60}{1200} = 6 \]
따라서, 유도전동기의 극수는 6극입니다. 선택한 보기 2가 정답입니다.