a-b 간 전압: E
스위치 닫기 전 전류: I
스위치 닫은 후 전류: 3I


스위치를 닫은 후 전류가 3배 증가했다는 것은 전체 등가 저항이 1/3 이 되었음을 의미한다.

* 회로 해석

1. 스위치 열었을 때 전체 저항

\[
R_{\text{open}} = 8\ \Omega + 3\ \Omega = 11\ \Omega
\]

2. 스위치 닫았을 때 전체 저항

\[
\frac{I_{\text{closed}}}{I_{\text{open}}} = \frac{R_{\text{open}}}{R_{\text{closed}}}
\Rightarrow \frac{3I}{I} = \frac{11}{R_{\text{closed}}}
\Rightarrow 3 = \frac{11}{R_{\text{closed}}}
\Rightarrow R_{\text{closed}} = \frac{11}{3} \approx 3.667\ \Omega
\]

병렬 연결 해석

스위치 닫힌 후의 회로는 \(R_x\)가 8\(\Omega\)와 병렬 연결되며, 이 병렬 결과와 3\(\Omega\)가 직렬이다.

\[
R_{\text{closed}} = R_{\text{parallel}} + 3
\Rightarrow R_{\text{parallel}} = R_{\text{closed}} - 3 = 3.667 - 3 = 0.667\ \Omega
\]

8\(\Omega\)와 \(R_x\)의 병렬 저항:

\[
\frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{R_x}
\Rightarrow \frac{1}{0.667} = \frac{1}{8} + \frac{1}{R_x}
\]

\[
1.5 = 0.125 + \frac{1}{R_x}
\Rightarrow \frac{1}{R_x} = 1.375
\Rightarrow R_x = \frac{1}{1.375} \approx 0.727\ \Omega
\]

최종 정답

\[
R_x \approx 0.73\ \Omega
\]