정답: 2번
직류 직권 전동기의 토크($τ$)는 자속(Φ)과 전기자 전류($I_a$)에 비례한다($τ \propto Φ I_a$). 직류 직권 전동기에서는 자속이 전기자 전류에 비례하므로($Φ \propto I_a$, 불포화 영역), 토크는 전기자 전류의 제곱에 비례한다($τ \propto I_a^2$). 한편, 역기전력($E_b$)은 자속과 회전수(N)에 비례하고($E_b \propto Φ N$), $E_b \propto I_a N$이 된다. 인가 전압(V)과 $I_a R_{total}$ 강하를 고려하면 $V = E_b + I_a R_{total}$이고, 정상 운전 시 $V \approx E_b$이므로 $V \propto I_a N$이 된다. 따라서 회전수 $N \propto \frac{V}{I_a}$이고, $I_a \propto \sqrt{τ}$이므로 $N \propto \frac{1}{\sqrt{τ}}$이다. 이 관계를 토크에 대해 정리하면 $τ \propto \frac{1}{N^2}$이 된다.