정답: 3번
동기 전동기를 기동하기 위한 유도 전동기의 적절한 극수를 찾기 위해 동기 속도 \(N_s\) 공식을 사용합니다.
\(N_s = \frac{120f}{P}\)
여기서 \(f = 50 \text{ Hz}\) 이므로, \(N_s = \frac{120 \times 50}{P} = \frac{6000}{P}\) 입니다.
동기 전동기의 동기 속도는 500 rpm입니다.
유도 전동기가 동기 전동기를 기동하려면, 유도 전동기의 실제 회전 속도(슬립이 존재하므로 동기 속도보다 낮음)가 동기 전동기의 동기 속도(500 rpm)보다 약간 높아야 동기 전동기가 여자된 후 동기 속도로 끌려들어갈 수 있습니다.

각 보기의 극수에 따른 유도 전동기의 동기 속도는 다음과 같습니다.
*   보기 1: 4극 (\(P=4\)) → \(N_s = \frac{6000}{4} = 1500 \text{ rpm}\)
*   보기 2: 8극 (\(P=8\)) → \(N_s = \frac{6000}{8} = 750 \text{ rpm}\)
*   보기 3: 10극 (\(P=10\)) → \(N_s = \frac{6000}{10} = 600 \text{ rpm}\)
*   보기 4: 12극 (\(P=12\)) → \(N_s = \frac{6000}{12} = 500 \text{ rpm}\)

만약 유도 전동기가 12극이라면 동기 속도가 500 rpm이므로, 실제 회전 속도는 슬립 때문에 500 rpm보다 낮아져 동기 전동기를 500 rpm까지 가속시킬 수 없습니다.
유도 전동기가 10극이라면 동기 속도는 600 rpm입니다. 이 경우 유도 전동기의 실제 회전 속도(예: 슬립 3~5% 가정 시 \(600 \times (1-0.05) = 570 \text{ rpm}\))는 동기 전동기의 동기 속도 500 rpm보다 약간 높아 동기 전동기를 기동하고 동기화하기에 적합합니다.
4극이나 8극은 동기 속도가 너무 높아 동기 전동기를 과도하게 가속시킬 수 있어 효율적이지 않습니다. 따라서 10극이 가장 적절합니다.