정답: 4번

전류의 실효값을 구하기 위해서는 각 주파수 성분에 대한 임피던스를 계산하고, 각각의 전류 성분을 구한 후 합성해야 합니다.

1. 기본 주파수 성분 (\( \sin \omega t \)):
   - 인가 전압: \( 120\sqrt{2} \sin \omega t \)
   - 임피던스: \( Z = R + \frac{1}{j\omega C} = 4 + 36 = 40 \, \Omega \)
   - 전류: \( I_1 = \frac{120\sqrt{2}}{40} = 3\sqrt{2} \, \text{A} \)
   - 실효값: \( I_{1,\text{rms}} = 3 \, \text{A} \)

2. 세 번째 주파수 성분 (\( \sin 3\omega t \)):
   - 인가 전압: \( 60\sqrt{2} \sin(3\omega t + \phi_3) \)
   - 임피던스: \( Z = 4 + \frac{1}{j3\omega C} = 4 + 12 = 16 \, \Omega \)
   - 전류: \( I_3 = \frac{60\sqrt{2}}{16} = \frac{15\sqrt{2}}{4} \, \text{A} \)
   - 실효값: \( I_{3,\text{rms}} = \frac{15}{4} \, \text{A} \)

3. 다섯 번째 주파수 성분 (\( \sin 5\omega t \)):
   - 인가 전압: \( 30\sqrt{2} \sin(5\omega t + \phi_5) \)
   - 임피던스: \( Z = 4 + \frac{1}{j5\omega C} = 4 + 7.2 = 11.2 \, \Omega \)
   - 전류: \( I_5 = \frac{30\sqrt{2}}{11.2} \approx 3.75\sqrt{2} \, \text{A} \)
   - 실효값: \( I_{5,\text{rms}} \approx 3.75 \, \text{A} \)

전류의 총 실효값은 각 주파수 성분의 실효값의 제곱합의 제곱근으로 계산합니다:

\[
I_{\text{total}} = \sqrt{(3)^2 + \left(\frac{15}{4}\right)^2 + (3.75)^2} \approx 6.8 \, \text{A}
\]