정답: 2번

배전선로의 전력 손실 \(P_L\)은 송전 전력 \(P\), 전선 저항 \(R\), 송전 전압 \(V\)의 관계에서 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

\(P_L = I^2 R\)
여기서 송전 전력 \(P = \sqrt{3} V I \cos\theta\) (3상 기준) 이므로, 전류 \(I = \frac{P}{\sqrt{3} V \cos\theta}\) 입니다.
이를 전력 손실 공식에 대입하면,
\(P_L = \left(\frac{P}{\sqrt{3} V \cos\theta}\right)^2 R = \frac{P^2 R}{3 V^2 \cos^2\theta}\)

문제에서 배전전력 \(P\), 전선 저항 \(R\), 역률 \(\cos\theta\)가 동일하다고 가정하면, 전력 손실 \(P_L\)은 송전 전압 \(V\)의 제곱에 반비례합니다.
즉, \(P_L \propto \frac{1}{V^2}\)

초기 전압 \(V_1 = 3300V\)일 때의 전력 손실을 \(P_{L1}\), 전압 \(V_2 = 5700V\)일 때의 전력 손실을 \(P_{L2}\)라고 하면,
\(\frac{P_{L2}}{P_{L1}} = \frac{V_1^2}{V_2^2} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^2\)

값을 대입하여 계산하면,
\(\frac{P_{L2}}{P_{L1}} = \left(\frac{3300}{5700}\right)^2 = \left(\frac{33}{57}\right)^2 = \left(\frac{11}{19}\right)^2 = \frac{121}{361}\)

\(\frac{121}{361} \approx 0.335\) 이고, 이는 약 \(\frac{1}{3}\)에 해당합니다.
따라서 전력 손실은 약 1/3배로 줄어듭니다.