정답: 2번

스위치 S가 열려 있을 때, 전체 회로의 저항은 \( R = r + r_1 = 1\,\Omega + 2\,\Omega = 3\,\Omega \)입니다. 이때 전류 \( I_0 \)는 \( I_0 = \frac{V}{3} \)입니다.

스위치 S가 닫힐 때, \( r_1 \)과 \( r_2 \)는 병렬 연결되므로 병렬 저항은 \( R_{\text{병렬}} = \frac{r_1 \cdot r_2}{r_1 + r_2} = \frac{2 \cdot r_2}{2 + r_2} \)입니다. 이때 전체 저항은 \( R_{\text{총}} = r + R_{\text{병렬}} = 1 + \frac{2 \cdot r_2}{2 + r_2} \)입니다.

전류 \( I \)는 \( I = \frac{V}{R_{\text{총}}} \)입니다. 문제 조건에 따르면 \( I = 2I_0 = \frac{2V}{3} \)입니다.

따라서,
\[
\frac{V}{1 + \frac{2 \cdot r_2}{2 + r_2}} = \frac{2V}{3}
\]

위 식을 풀면,
\[
1 + \frac{2 \cdot r_2}{2 + r_2} = \frac{3}{2}
\]

양변에서 1을 빼고 정리하면,
\[
\frac{2 \cdot r_2}{2 + r_2} = \frac{1}{2}
\]

양변에 \(2 + r_2\)를 곱하고 정리하면,
\[
2 \cdot r_2 = \frac{1}{2} \cdot (2 + r_2)
\]

양변을 정리하면,
\[
4 \cdot r_2 = 2 + r_2
\]

\(3 \cdot r_2 = 2\)가 되고,
\(r_2 = \frac{2}{3} \approx 0.67\)입니다. 

따라서, 정답은 2번입니다.