정답: 2번

단상2선식과 단상3선식의 전선 전체 무게를 비교합니다.
주어진 조건은 송전전력 \( P \), 송전거리 \( L \), 전력손실 \( P_L \)이 일정하고, 전선 재료(비저항 \( \rho \), 밀도 \( \gamma \))가 같다는 것입니다. 단상3선식의 바깥선과 중성선의 단면적은 같다고 가정합니다.

1.  **단상2선식 (기준)**
    *   송전전압을 \( V \)라고 하면, 송전전류 \( I_2 = \frac{P}{V} \) 입니다.
    *   각 전선의 저항을 \( r_2 = \rho \frac{L}{A_2} \) (여기서 \( A_2 \)는 단면적)라고 하면, 총 전력손실은 두 전선에서 발생하므로 \( P_L = 2 I_2^2 r_2 = 2 \left(\frac{P}{V}\right)^2 \left(\frac{\rho L}{A_2}\right) \) 입니다.
    *   단면적 \( A_2 \)에 대해 정리하면 \( A_2 = \frac{2 P^2 \rho L}{V^2 P_L} \) 입니다.
    *   전선 전체의 무게 \( W_2 \)는 두 전선의 무게를 합한 것이므로 \( W_2 = \gamma \times (2L) \times A_2 = \gamma \times (2L) \times \frac{2 P^2 \rho L}{V^2 P_L} = \frac{4 \gamma P^2 \rho L^2}{V^2 P_L} \) 입니다.

2.  **단상3선식**
    *   단상3선식은 일반적으로 선간전압이 단상2선식의 2배인 \( 2V \)로 송전하고, 중성선-선간전압은 \( V \)입니다. 부하가 평형이라고 가정하면 중성선에는 전류가 흐르지 않으므로, 전력은 두 바깥선을 통해 \( 2V \)로 송전됩니다.
    *   송전전류 \( I_3 = \frac{P}{2V} \) 입니다.
    *   바깥선과 중성선의 단면적이 같다고 했으므로, 각 전선의 단면적을 \( A_3 \)라고 하면 각 전선의 저항은 \( r_3 = \rho \frac{L}{A_3} \) 입니다.
    *   총 전력손실 \( P_L \)은 두 바깥선에서만 발생하므로 \( P_L = 2 I_3^2 r_3 = 2 \left(\frac{P}{2V}\right)^2 \left(\frac{\rho L}{A_3}\right) = 2 \frac{P^2}{4V^2} \frac{\rho L}{A_3} = \frac{P^2 \rho L}{2V^2 A_3} \) 입니다.
    *   단면적 \( A_3 \)에 대해 정리하면 \( A_3 = \frac{P^2 \rho L}{2V^2 P_L} \) 입니다.
    *   전선 전체의 무게 \( W_3 \)는 세 전선(두 바깥선과 한 중성선)의 무게를 합한 것이므로 \( W_3 = \gamma \times (3L) \times A_3 = \gamma \times (3L) \times \frac{P^2 \rho L}{2V^2 P_L} = \frac{3 \gamma P^2 \rho L^2}{2V^2 P_L} \) 입니다.

3.  **무게 비교**
    *   단상3선식의 무게가 단상2선식의 무게에 비해 몇 %인지 계산합니다.
    *   \( \frac{W_3}{W_2} = \frac{\frac{3 \gamma P^2 \rho L^2}{2V^2 P_L}}{\frac{4 \gamma P^2 \rho L^2}{V^2 P_L}} = \frac{3/2}{4} = \frac{3}{8} \)
    *   이를 백분율로 나타내면 \( \frac{3}{8} \times 100\% = 0.375 \times 100\% = 37.5\% \) 입니다.

따라서 단상3선식은 단상2선식에 비하여 전선 전체의 무게가 37.5% 정도 됩니다.