정답: 4번

회로에서 합성 임피던스를 구하기 위해서는 직렬 및 병렬로 연결된 임피던스를 계산해야 합니다.

1. 직렬 연결된 부분: \( R = 6 \, \Omega \)와 \( X_L = 8 \, \Omega \)는 직렬로 연결되어 있으므로 합성 임피던스는 
   \[
   Z_{\text{직렬}} = R + jX_L = 6 + j8 \, \Omega
   \]

2. 병렬 연결된 부분: \( Z_{\text{직렬}} \)와 \( R = 10 \, \Omega \)는 병렬로 연결되어 있습니다. 병렬 임피던스는 다음과 같이 계산합니다.
   \[
   \frac{1}{Z_{\text{병렬}}} = \frac{1}{Z_{\text{직렬}}} + \frac{1}{R} = \frac{1}{6 + j8} + \frac{1}{10}
   \]

   이 식을 계산하면,
   \[
   Z_{\text{병렬}} = \frac{(6 + j8) \times 10}{(6 + j8) + 10}
   \]
   \[
   = \frac{60 + j80}{16 + j8}
   \]

   분모를 실수부로 만들기 위해서, 켤레 복소수를 곱합니다.
   \[
   = \frac{(60 + j80)(16 - j8)}{(16 + j8)(16 - j8)}
   \]
   
   분모는
   \[
   16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320
   \]

   분자는
   \[
   (60 \times 16 + 80 \times 8) + j(80 \times 16 - 60 \times 8) = 960 + 640 + j(1280 - 480) = 1600 + j800
   \]

   따라서,
   \[
   Z_{\text{병렬}} = \frac{1600 + j800}{320} = 5 + j2.5
   \]

   합성 임피던스의 크기는
   \[
   |Z_{\text{병렬}}| = \sqrt{5^2 + 2.5^2} = \sqrt{25 + 6.25} = \sqrt{31.25} \approx 5.59 \, \Omega
   \]

이와 같이 계산하여 최종적으로 근사치로 5에 가까운 값을 얻으므로, 정답은 4번입니다.