정답: 3번

전선의 저항 \( R \)은 다음과 같은 식으로 표현됩니다:

\[ R = \rho \frac{L}{A} \]

여기서 \( \rho \)는 전선의 저항률, \( L \)은 전선의 길이, \( A \)는 단면적입니다. 전선의 단면적 \( A \)는 지름이 \( d \)일 때 \(\pi \frac{d^2}{4}\)로 표현됩니다.

지름이 2배로 줄어들면, 새로운 지름 \( d' = \frac{d}{2} \)이고, 단면적 \( A' = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 / 4 = \frac{\pi d^2}{16} \)가 됩니다. 따라서 새로운 저항 \( R' \)은

\[ R' = \rho \frac{L}{A'} = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{16}} = \rho \frac{16L}{\pi d^2} \]

기존 저항을 \( R = \rho \frac{L}{\pi d^2 / 4} = \rho \frac{4L}{\pi d^2} \)라 하면, 저항의 변화 비율은

\[ \frac{R'}{R} = \frac{\rho \frac{16L}{\pi d^2}}{\rho \frac{4L}{\pi d^2}} = 4 \]

따라서 저항 값은 4배가 됩니다.