n개의 요소를 가진 병렬 시스템에서 각 요소의 수명(MTTF)이 지수 분포를 따를 때, 시스템의 평균 수명(MTTF)을 계산합니다. 병렬 시스템에서는 시스템이 모든 요소 중 하나라도 작동하면 작동 상태로 간주되며, 각 요소의 고장률은 독립적입니다.
분석

각 요소의 MTTF가 \( MTTF \)로 동일하다고 가정하면, 개별 요소의 고장률 \( \lambda = \frac{1}{MTTF} \)입니다.
n개의 요소가 병렬로 연결된 시스템의 총 고장률은 \( \lambda_{\text{시스템}} = n\lambda = \frac{n}{MTTF} \)가 됩니다.
그러나 병렬 시스템의 MTTF는 단순히 개별 MTTF의 합이 아니라, 모든 요소가 고장날 때까지의 시간 분포를 고려한 결과입니다. 지수 분포를 따르는 병렬 시스템의 MTTF는 다음과 같이 계산됩니다:

시스템이 고장나는 시점은 모든 요소가 고장난 시점이며, 이는 각 요소의 MTTF에 기반한 조합적 기여를 반영합니다.
표준 결과에 따르면, n개의 동일한 MTTF를 가진 병렬 시스템의 MTTF는 \( MTTF \times (1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n}) \)와 같은 형태로 나타날 수 있습니다.