기계의 고장률이 시간당 0.008로 일정하다는 조건하에, 5시간 이내에 고장이 발생할 확률을 구하는 것입니다. 이는 지수 분포를 따르는 문제로, 고장률이 일정한 경우 고장이 발생할 때까지의 시간은 지수 분포를 따릅니다.
문제 분석

고장률 \( \lambda = 0.008 \) (시간당).
시간 \( t = 5 \) 시간.
지수 분포에서 \( t \) 시간 이내에 사건(고장)이 발생할 확률은 누적 분포 함수(CDF)로 주어집니다:
\(P(T \leq t) = 1 - e^{-\lambda t}\)

여기서 \( \lambda t = 0.008 \times 5 = 0.04 \)

계산
확률은 다음과 같이 계산됩니다:
\(P(T \leq 5) = 1 - e^{-0.04}\)
정답 확인
문제에서 제공한 정답이 $ 1 - e^{-0.04} $로, 계산 과정이 정확함을 확인할 수 있습니다. 수치적으로 계산하면:
\(e^{-0.04} \approx 0.9608 \quad \text{(지수 함수 값)},\)
\(P(T \leq 5) = 1 - 0.9608 = 0.0392\)
최종 답변
5시간 이내에 기계가 고장 날 확률은 \( 1 - e^{-0.04} \), 즉 약 0.0392 또는 3.92%입니다.